Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B.\(a\)
C.\(\sqrt 3 a\)
D.\(2a\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)
A.\(A\left( {2; - 1;\;1} \right)\)
B.\(Q\left( {0; - 1;\;1} \right)\)
C.\(N\left( {0; - 1;\;2} \right)\)
D.\(M\left( { - 1; - 1;\;1} \right)\)

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
A.3
B.-1
C.2
D.1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.5
B.3
C.1
D.vô số

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\) bằng:
A.\( - \dfrac{{15}}{4}\)   
B.\( - \dfrac{7}{2}\)
C.\( - 3\)
D.\( - 4\)

X là axit đơn chức, mạch hở; Y là ancol đơn chức, mạch hở. Đung hỗn hợp X, Y với H2SO4 đặc thu được este Z. Biết trong Z có chứa 54,54% khối lượng cacbon. Số cặp chất phù hợp với X, Y là
A.4.
B.3.
C.2.
D.1.

Cho các chất rắn sau: Cr2O3, Fe(NO3)2, Al(OH)3, Mg. Số chất tan được trong dung dịch HCl loãng nguội (dư) là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
B.\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)           
C.\(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
D.\(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)