Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A, B thuộc đường tròn đáy. Khoảng cách từ O đến AB bằng a, \(\widehat{SAO}={{30}^{o}},\widehat{SAB}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích khối nón.
A.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{5}\)
B.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}\)
C.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)
D.\(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)

Cho cầu (S) có bán kính R. Xét hình nón nội tiếp cầu. Tính bán kính nón để thể tích khối nón lớn nhất.
A.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{5}\)
B.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{3}\)
C.\(x=\frac{2\sqrt{2}R}{7}\)
D.\(x=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)

Nón có bán kính đáy bằng R. Chiều cao bằng 4R. Tính chiều cao h của trụ nội tiếp trong nón để diện tích toàn phần hình trụ lớn nhất.
A.\(h=\frac{4R}{7}\)
B.\(h=\frac{4R}{5}\)
C.\(h=\frac{2R}{3}\)
D.\(h=\frac{4R}{3}\)

Nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy R = 25. Thiết diện qua đỉnh và cách tâm đáy là 12. Tính diện tích thiết diện, biết thiết diện là tam giác cân.
A.\(S=400\)
B.\(S=500\)
C.\(S=600\)
D.\(S=350\)

Chóp SABCD. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a. \(SA\bot \left( ABCD \right).\) H, I, K là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Tính bán kính của cầu qua A, B, C, D, H, I, K.
A.\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)

Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a,\, AA’ = 2a\). Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\) 
C.\(\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh là \(2\) thì bán kính cầu là:
A.\(1\)              
B.\(\sqrt{5}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D.\(\sqrt{3}\)

Cho trụ có chiều cao \(h = 10\), bán kính đáy \(R = 5\). Mặt phẳng \((P)\) song song trục và cắt trụ theo thiết diện có diện tích \(S = 60\). Tính khoảng cách từ trục trụ đến mặt phẳng \((P)\).
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình nón có bán kính đáy là \(R\), chiều cao là \(h\). \(\widehat{ASB}<{{90}^{0}}.\) Mặt phẳng \((P)\) qua \(S\) và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
A.\(\dfrac{hR}{2}\)
B.\(hR\)
C.\(2hR\)
D.\(\dfrac{hR}{3}\)

Trong tất cả hình hộp chữ nhật nội tiếp cầu có bán kính R. Hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất có thể tích là:
A.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)     
B.\(\frac{8{{R}^{3}}}{3}\)       
C. \(\frac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)      
D.\(\frac{{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)