a. Ta có: `A=(15\sqrt{x}-11)/(x+2\sqrt{x}-3)+(3\sqrt{x}-2)/(1-\sqrt{x})-(2\sqrt{x}+3)/(3+\sqrt{x})`
`=(15\sqrt{x}-11)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))+(2-3\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)-(2\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}+3)`
`=(15\sqrt{x}-11+(2-3\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)-(2\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`=(15\sqrt{x}-11+2\sqrt{x}+6-3x-9\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`=(-5x+7\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`=((\sqrt{x}-1)(2-5\sqrt{x}))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`=(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)`
Vậy `A=(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)` với `x≥0,x\ne1`
b. Để `A=1/2⇔(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)=1/2` `ĐK:x≥0,x\ne1`
`⇒\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}`
`⇔11\sqrt{x}=1`
`⇔\sqrt{x}=1/11`
`⇔x=1/(121)` `(tm` `đk)`
Vậy `x=1/(121)` là giá trị cần tìm
c. Để `A<1/2⇔(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)<1/2` `ĐK:x≥0,x\ne1`
`⇔(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)-1/2<0`
`⇔(4-10\sqrt{x})-\sqrt{x}-3)/(2(\sqrt{x}+3))<0`
`⇔(1-11\sqrt{x})/(2(\sqrt{x}+3))<0`
`⇔(1-11\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)<0`
Vì `\sqrt{x}+3≥3>0∀x` `tm` `ĐK`
`⇒1-11\sqrt{x}<0`
`⇔\sqrt{x}>1/11`
`⇔x>1/(121)`
Kết hợp với `ĐK:x≥0,x\ne1` `⇒x>1/(121),x\ne1`
Vậy `x>1/(121),x\ne1` là các giá trị cần tìm
d. Ta có: `A=(2-5\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)` `ĐK:x≥0,x\ne1`
`=((-5\sqrt{x}-15)+17)/(\sqrt{x}+3)=-5+(17)/(\sqrt{x}+3)`
Đặt `A=-5+(17)/(\sqrt{x}+3)=k`
`⇒(k+5)(\sqrt{x}+3)=17`
`⇔(k+5)\sqrt{x}=2-3k`
Với `k+5=0⇔k=-5`. Ta có: `0\sqrt{x}=17` (vô lý)
Với `k+5\ne0⇔k\ne-5`
Ta có: `\sqrt{x}=(2-3k)/(k+5)≥0`
`⇒-5<k≤2/3`
`⇒k∈{-4;-3;-2;-1;0}`
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{k}&\text{-4}&\text{-3}&\text{-2}&\text{-1}&\text{0}\\\hline \text{x}&\text{196 (tm)}&\text{$\frac{121}{4}$ (tm)}&\text{$\frac{64}{9}$ (tm)}&\text{$\frac{25}{16}$ (tm)}&\text{$\frac{4}{25}$ (tm)}\\\hline\end{array}
Vậy `x∈{196;(121)/4;(64)/9;(25)/(16);4/(25)}` là các giá trị cần tìm.
