Đáp án:
a) Xét ΔAOC và ΔBOC có:
+ AO = BO
+ góc AOC = góc BOC (do OC là phân giác góc xOy)
+ OC chung
=> ΔAOC = ΔBOC (c-g-c)
=> CA = CB và góc ACO = góc BCO=90 độ
=> C là trung điểm của AB và AB vuông góc OC
b)
Xét ΔOBC và ΔMAC có:
+ OC = MC
+ góc OCB = góc MCA (đối đỉnh)
+ BC = AC
=> ΔOBC = ΔMAC (c-g-c)
=> góc OBC = góc MAC
=> OB // MA (2 góc so le trong bằng nhau)
Tương tự ta chứng minh được : BM//OA
c) Do ΔOBC = ΔMAC nên OB = MA
Và ΔOCA = ΔMCB nên OA = BM
=> OA = OB = MA = MB
Xét ΔOMI và ΔOMK vuông tại I và K;
+ OM chung
+ góc MOI = góc MOK
=> ΔOMI = ΔOMK (ch-gn)
=> OI = OK
=> OI - OB = OK - OA
=> BI = AK
d)
Xét ΔONI và ΔONK có:
+ OI = OK
+ ON chung
+ IN= KN
=> ΔONI = ΔONK (c-c-c)
=> góc NOI = góc NOK
=> ON là phân giác góc xOy
=> O,N,M thẳng hàng