Khoảng cách từ điểm \(P\left( {3;1} \right)\) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - \left( {{m^2} - 2} \right)x + {m^2}\) có giá trị lớn nhất bằng:A.\(\sqrt 5 \)B.\(\sqrt 2 \)C.\(2\sqrt 5 \)D.\(2\sqrt 2 \)

jezebel2411

2 năm trước

Khoảng cách từ điểm \(P\left( {3;1} \right)\) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - \left( {{m^2} - 2} \right)x + {m^2}\) có giá trị lớn nhất bằng:
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhatlinhnguyen2302

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a
e 0} \right)\): \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + \left( {d - \dfrac{{bc}}{{9a}}} \right)\,\,\left( d \right)\).
+ Xác định điểm cố định thuộc đường thẳng \(d\).
+ Nhận xét: \(d\left( {P;d} \right) \le PI\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow PI \bot d\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} - 6x - {m^2} + 2\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - {m^2} + 2 = 0\,\,\left( * \right)\).
+ Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta ' = 9 - 3\left( { - {m^2} + 2} \right) = 3{m^2} + 3 > 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).
+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:
\(y = \left( { - \dfrac{{2\left( {{m^2} - 2} \right)}}{3} - \dfrac{{{{2.3}^2}}}{{9.1}}} \right)x + \left( {{m^2} - \dfrac{{3\left( {{m^2} - 2} \right)}}{{9.1}}} \right)\) \( \Leftrightarrow y = - \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}x + \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}\) \(\left( d \right)\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y = - \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}x + \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}\\ \Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 2} \right)\left( {1 - x} \right) = 3y\\ \Leftrightarrow 2{m^2}\left( {1 - x} \right) + 2 - 2x - 3y = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
(**) đúng với mọi \(m\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = 0\\2 - 2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;0} \right)\) với mọi \(m\).

+ Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(P\) trên đường thẳng \(\left( d \right)\) ta có: \(d\left( {P;d} \right) = PH \le PI\).
\( \Rightarrow P{H_{\max }} = PI = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow PI \bot \left( d \right)\).
+ \(\overrightarrow {PI} = \left( { - 2; - 1} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = - \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}x + \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}x + y - \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3} = 0\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3}} \right)\).
Vì \(PI \bot d \Rightarrow \overrightarrow {PI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2.1 + \dfrac{{2{m^2} + 2}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2 = 6\\ \Leftrightarrow 2{m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(d{\left( {P;d} \right)_{\max }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khai thác và sử dụng hợp lí miền núi có ý nghĩa quan trọng trong việc bảo vệ sinh thái cho cả vùng đồng bằng vì
A.miền núi giàu tài nguyên khoáng sản, lâm sản.
B.vật liệu từ vùng đồi núi được vận chuyển về bồi đắp nên các đồng bằng.
C.địa hình đồi núi và đồng bằng có mối quan hệ chặt chẽ về mặt phát sinh và các quá trình tự nhiên hiện đại.
D.nhiều nhánh núi lan ra sát biển làm thu hẹp, chia cắt dải đồng bằng ven biển.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 1\).
A.\(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{9}\)
B.\(y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{9}\)
C.\(y = - \dfrac{{50}}{9}x + 1\)
D.\(y = - \dfrac{{50}}{9}x - 1\)

Để sản xuất được nhiều nông sản hàng hóa, phương thức canh tác được áp dụng phổ biến ở nước ta là
A.thâm canh, chuyên môn hóa
B.quảng canh, cơ giới hóa
C.đa canh, xen canh
D.luân canh, xen canh.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 12, hãy cho biết Việt Nam có bao nhiêu khu dự trữ sinh quyển thế giới?
A.6
B.7
C.8
D.9

Kiểu thời tiết lạnh, ẩm xuất hiện vào nửa cuối mùa đông ở miền Bắc nước ta là do
A.gió mùa mùa đông suy yếu nên bớt lạnh tăng ẩm.
B.gió mùa mùa đông gặp bức chắn địa hình núi cao nên biến tính.
C.hoạt động mạnh dần lên của gió mùa Tây Nam.
D.khối khí lạnh di chuyển qua biển trước khi tràn vào Việt Nam.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} - 3m + 11\) có hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) thẳng hàng là:
A.\(m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}\)
B.\(m = 3,\,\,m = 6\)
C.\(m = \dfrac{{27 \pm \sqrt {33} }}{6}\)
D.\(m = \dfrac{{27 \pm \sqrt {249} }}{{12}}\)

Hình thành cơ cấu nông – lâm – ngư nghiệp có ý nghĩa lớn đối với sự hình thành cơ cấu kinh tế chung của vùng Bắc Trung Bộ vì nó góp phần
A.giải quyết việc làm cho người lao động trong vùng.
B.khai thác tiềm năng to lớn của cả đất liền và vùng biển.
C.tạo ra cơ cấu ngành kinh tế của vùng, thúc đẩy công nghiệp hóa
D.tạo ra cơ cấu ngành và thế liên hoàn trong phát triển cơ cấu kinh tế theo không gian

Hướng giải quyết không đúng với vấn đề năng lượng (điện) của vùng Duyên hải Nam Trung Bộ ?
A.Mua điện từ các nước láng giềng: Lào, Thái Lan.
B.Sử dụng điện lưới quốc gia qua đường dây 500kV.
C.Xây dựng các nhà máy thủy điện có quy mô trung bình.
D.Phát triển các nguồn năng lượng thay thế: điện gió, điện Mặt Trời.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Biết \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(m,\,\,n\) sao cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {m;f\left( m \right)} \right)\), \(B\left( {n;f\left( n \right)} \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = abc + ab + c\) là:
A.\( - 9\)
B.\( - \dfrac{{25}}{9}\)
C.\( - \dfrac{{16}}{{25}}\)
D.\(1\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, hãy cho biết đất cát biển tập trung nhiều nhất ở vùng nào sau đây?
A.Đồng bằng sông Hồng
B.Bắc Trung Bộ
C.Duyên hải Nam Trung Bộ
D.Đồng bằng sông Cửu Long

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến