Đáp án:
bài 1
a) A= $\frac{1}{2+√x}$ + $\frac{1}{2-√x}$ - $\frac{2√x}{4-x}$
A= $\frac{2-√x}{(2+√x)(2-√x)}$ + $\frac{2+√x}{(2+√x)(2-√x)}$ - $\frac{2√x}{(2+√x)(2-√x)}$
A= $\frac{2-√x+2+√x-2√x}{(2+√x)(2-√x)}$
A= $\frac{4-2√x}{(2+√x)(2-√x)}$
A= $\frac{2(2-√x)}{(2+√x)(2-√x)}$
A= $\frac{2}{2+√x}$
B= (√2 + √3)√2 -√6 + $\frac{√333}{√111}$
B= 2 + √3.√2 -√6 + $\frac{√3.√111}{√111}$
B= 2+ √6 -√6 + √3
B= 2+√3
b) A=B
⇔ $\frac{2}{2+√x}$ = 2+√3
⇒ 2= 4+ 2√x +2√3 + $\sqrt{3x}$
⇔ 2√x + $\sqrt{3x}$ = 2- 4- 2√3
⇔ (2+√3)√x = -2- 2√3
⇔ √x= 2- 2√3
⇔ x= 16- 8√3
vậy x= 16- 8√3 để A=B
bài 2
a) x²- (2m+1)x + m²+m-6=0
Δ= [-(2m+1)]² -4.1.(m²+m-6)
Δ= 4m²+4m+1 -4m² -4m+24
Δ= 25 >0 ∀m
⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m
b) phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m
áp dụng hệ thức Vi ét:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = 2m+1
$x_{1}$ . $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = m²+m-6
phương trình có 2 nghiệm âm
⇒ $\left \{ {{x_{1} + x_{2} <0} \atop {x_{1} . x_{2} >0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2m+1 <0 (1)} \atop {m²+m-6 >0(2)}} \right.$
(1)⇔ 2m+1 <0
⇔ m< $\frac{-1}{2} (3)
(2)⇔ m²+m-6 >0
⇔ m²- 2m +3m-6 >0
⇔m(m-2)+3(m-2) >0
⇔ (m+3)(m-2)>0
⇒ m+3 và m-2 cùng dấu
*trường hợp 1
$\left \{ {{m+3>0} \atop {m-2>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m>-3} \atop {m>2}} \right.$
⇔m>2 (4)
*trường hợp 2
$\left \{ {{m+3<0} \atop {m-2<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m<-3} \atop {m<2}} \right.$
⇔m<-3 (5)
từ (3),(4),(5) ⇒ vậy m <-3 ; m>2 để phương trình có 2 nghiệm âm
