Đề thi vòng 2 THPT chuyên Đại học sư phạm năm 2008-2009
Đặt $\sqrt{a}=x, \sqrt{b}=y,\sqrt{c}=z$
Ta có: $x^2+y^2=(x+y-z)^2\Rightarrow z^2+2xy-2zx-2yz=0$
Từ đó lại có:
$\dfrac{{{x^2} + {{\left( {x - z} \right)}^2}}}{{{y^2} + {{(y - z)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + {{\left( {x - z} \right)}^2} + {z^2} + 2xy - 2zx - 2yz}}{{{y^2} + {{(y - z)}^2} + {z^2} + 2xy - 2zx - 2yz}} = \dfrac{{2{{(x - z)}^2} + 2y(x - z)}}{{2{{(y - z)}^2} + 2x(y - z)}} = \dfrac{{2(x - z)(x + y - z)}}{{2(y - z)(x + y - z)}} = \dfrac{{x - z}}{{y - z}}$
Vậy đẳng thức được chứng minh
