Giải thích các bước giải:
a/. 109 + 108 + 107 chia hết cho 222
Ta có: 222 = 111. 2
⇒ 109 + 108 + 107
= 107.(10² + 10 + 1)
= 107 .111
Vì 111 chia hết cho 111 và 107chia hết cho 2 nên:
109 + 108 + 107 chia hết cho 222
b/. 817 - 279 - 913 chia hết cho 45
Ta có: 45 = 9 . 5
⇒ 817 - 279 - 913
= (34)7 - (3³)9 - (3²)13
= 328 - 327 - 326
= 326. (3² - 3 - 1)
= 326. (9 - 3 -1)
= 326. 5
= (3²)13 . 5
= 913. 5
Vì 913. 5 chia hết cho 5 va chia hết cho 9 , nên
817 - 279 - 913 chia hết cho 45
c/. 2454 . 5424 . 210 chia hết cho 7263
Ta có: 2454 . 5424 . 210
= (2³. 3)54 .(2. 3³)24 . 210
= 2162 . 354 . 224 . 372 . 210
= 2162+24+10 . 354 + 72
= 2196 . 3126
= 2195 2. (3²)63
= (2³)65. 2. 963
= 865 . 2. 9
= 863. 963. 8² . 2
= (8 . 9)63. 8² . 2
= 7263 .128
Vì 7263 .128 chia hết cho 7263 nên:
2454 . 5424 . 210 chia hết cho 7263
d/. 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
Ta có: 76 + 75 - 74
= 74.(7² + 7 - 1)
= 74.(49 + 7 -1 )
= 74. 55
Vì 55 chia hết cho 11 nên:
76 + 75 - 74 chia hết cho 11
e/. 3135. 299 - 3136 . 36 chia hết cho 7
3135. 299 - 3136 . 36
= 3135..(299 - 313. 36)
= 3135. .(- 10969)
= - 3135. 10969
Vì 10969 chia hết cho 7 nên:
3135. 299 - 3136 . 36 chia hết cho 7
g/. 106 - 57 chia hết cho 59
Ta có: 106 - 57
= 106- 56 .5
= (2. 5)6 - 56 . 5
= 26.56 - 56 . 5
= 56.(26 - 5)
= 56.(64 - 5)
=56. 59
Vì 59 chia hết cho 59 nên:
106 - 57 chia hết cho 59