a) $\sqrt[2]{x²+11}$ có nghĩa ⇔ x²+11≥0
⇔ x²≥-11
Mà x²≥0 với mọi x
⇒ x∈R
Vậy căn thức có nghĩa ⇔ x∈R
b) $\sqrt[2]{x²+5x+6}$ có nghĩa ⇔ x²+5x+6≥0
⇔ x²+2x+3x+6≥0
⇔ x.(x+2)+3.(x+2)≥0
⇔ (x+3).(x+2)≥0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}$\left \{ {{x+3≥0} \atop {x+2≥0}} \right.$ \\$\left \{ {{x+3≤0} \atop {x+2≤0}} \right.$ \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}$\left \{ {{x≥-3} \atop {x≥-2}} \right.$ \\$\left \{ {{x≤-3} \atop {x≤-2}} \right.$ \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤-3\end{array} \right.\)
Vậy căn thức có nghĩa ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤-3\end{array} \right.\)
c) $\sqrt[2]{$\frac{10-3x}{3x²+1}$ }$ có nghĩa ⇔ $\frac{10-3x}{3x²+1}$≥0
Mà 3x²+1> với mọi x
⇒ 10-3x≥0
⇔ -3x ≥-10
⇔ x≤$\frac{10}{3}$
Vậy căn thức có nghĩa ⇔ x≤$\frac{10}{3}$
d) $\sqrt[2]{$\frac{4x+2}{x²+4x+5}$ }$ có nghĩa ⇔ $\frac{4x+2}{x²+4x+5}$≥0
⇔ $\frac{4x+2}{x²+4x+4+1}$≥0
⇔ $\frac{4x+2}{(x+2)²+1}$ ≥0
Mà (x+2)²+1>0 với mọi x
⇒ 4x+2≥0
⇔ 4x≥-2
⇔ x≥$\frac{-1}{2}$
Vậy căn thức có nghĩa ⇔x≥$\frac{-1}{2}$
