1/
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = {90^0}\)
BD là cạnh huyền chung
\( \widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta EBD\)(cạnh huyền – góc nhọn)
2/
Chứng minh: \(\Delta ABE\) là tam giác đều.
\(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
\(\Rightarrow AB = BE\)
mà \(\widehat B = {60^0}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABE\) có AB = BE và \(\widehat B = {60^0}\) nên \(\Delta ABE\) đều.
3/
Ta có \(\widehat {EAC} + \widehat {BEA} = {90^0}\) (gt)
\(\widehat C + \widehat B = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
Mà \(\widehat {BEA} = \widehat B = {60^0}\) (\(\Delta ABE\) đều)
Nên \(\widehat {EAC} = \widehat C\)
\( \Rightarrow \Delta AEC\) cân tại E
\( \Rightarrow EA = EC\) mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
