Giải thích các bước giải:
$a, \sqrt[]{x-1}=3$
Đk: $x≥1$
Bình phương hai vế:
$⇔x-1=9$
$⇔x=10$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=10$.
$b, \sqrt[]{2x+3}=\sqrt[]{5}$
Đk: $x≥ \frac{-3}{2}$
Bình phương hai vế:
$⇔2x+3=5$
$⇔x=1$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$.
$c, \sqrt[]{x+1}+4=0$
Đk: $x≥-1$
Vì: $\sqrt[]{x+1}≥0$
$⇒\sqrt[]{x+1}+4 >0$
Vậy phương trình vô nghiệm.
$d, \sqrt[]{x^2-8x+16}-4=0$
Đk: $x^2-8x+16 ≥ 0$ (Luôn đúng)
$⇔\sqrt[]{x^2-8x+16}=4$
Bình phương hai vế:
$⇔x^2-8x+16=16$
$⇔x(x-8)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=8\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=8\end{array} \right.\) .
$e, \sqrt[]{x^2+6x+9}=3x-6$
Đk: $x^2+6x+9 ≥0$ (Luôn đúng)
Bình phương hai vế:
$⇔x^2+6x+9=9x^2-36x+36$
$⇔8x^2-42x+27=0$
$⇔(x-\frac{9}{2})(x-\frac{3}{4})=0 $
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2} \\x=\frac{3}{4} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2} \\x=\frac{3}{4} \end{array} \right.\) .
$f, -2\sqrt[]{x-3}-2=0$
Đk: $x≥3$
$⇔-2\sqrt[]{x-3}=2$
$⇔2.\sqrt[]{x-3}=-2$
Vì: $2.\sqrt[]{x-3} ≥0$
Mà: $-2<0$
Vậy phương trình vô nghiệm.
