Tính tích phân: \(I = \int_{0}^{1}x^2(1+x\sqrt{1-x^2})dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6ln(a+b+2c)\)

Tính tổng \(S=C^{0}_{2014}+2C^{1}_{2014}+3C^{2}_{2014}+...+2015C^{2014}_{2014}\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện \(4x^{2}+y^{2}\leq 8\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

\(P=\frac{(2x+6)^{2}+(y+6)^{2}+4xy-32}{2x+y+6}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x - y + 2z + 2 = 0\) và điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tọa độ điểm N đối xứng với điêm M qua mặt phẳng (P).

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

Cho hàm số \(y=x^{4}-2mx^{2}+m-1\; (1)\), với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{4}{x}-1)^2\) với \(x\in \begin{bmatrix} 2;4 \end{bmatrix}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) và mặt phẳng \((P): x+y-z+2=0\). Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 bé nhất.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): \(y=\sqrt{3-2x}\) tại điểm M có hoành độ x0 = 1.