Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt AB=BC=CD=AD= a(cm)
Từ Q kẻ QE vuông góc AB, QF vuông góc BC(E thuộc AB;F thuộc AC)
⇒QEBF là hình chữ nhật
Đặt QF=EB=x(cm)
QE=BF=y(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
$\left\{\begin{matrix}
QE^2+EB^2=QB^2 & & \\
AE^2+EQ^2=AQ^2 & & \\
QF^2+FC^2=QC^2 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2=2 & & \\
x^2+(a-y)^2=1 & & \\
y^2+(a-x)^2=3 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}(cm) & & \\
x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cm) & & \\
y=\frac{\sqrt{6}}{2}(cm) & &
\end{matrix}\right.\\
a)sin\widehat{ABQ}=\frac{QE}{QB}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}
\Rightarrow \widehat{ABQ}=30^0\\
b)sin\widehat{BAQ}=\frac{QE}{AQ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{BAQ}=45^0\\
\Rightarrow \widehat{AQB}=180^0-(\widehat{ABQ}+\widehat{BAQ})=105^0$
