Điều kiện để bất phương trình bậc 2 có nghiệm:
f(x) > 0 có nghiệm là mọi x ↔ $\left \{ {{a > 0} \atop {Δ < 0}} \right.$
f(x) ≥ 0 có nghiệm là mọi x ↔ $\left \{ {{a > 0} \atop {Δ ≤ 0}} \right.$
Điều kiện để bất phương trình bậc 2 vô nghiệm:
Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c
f(x) < 0 vô nghiệm với mọi x ∈ R ⇔ f(x) ≥ 0
⇒ `{(a = 0),(a > 0),(Δ ≤ 0):}`
f(x) > 0 vô nghiệm với mọi x ∈ R ⇔ f(x) ≥ 0
⇒ `{(a = 0),(a < 0),(Δ ≤ 0):}`
f(x) ≥ o vô nghiệm với mọi x ∈ R ⇔ f(x) ≥ 0
⇒ `{(a = 0),(a > 0),(Δ < 0):}`
f(x) ≤ o vô nghiệm với mọi x ∈ R ⇔ f(x) ≥ 0
⇒ `{(a = 0),(a < 0),(Δ < 0):}`
