`a) f(x) = x^2 - 3x^3 - 5x + 5^3 - x + x^2 + 4x + 1`
`= -3x^3 + (x^2 + x^2) + (-5x - x + 4x) + (5^3 + 1)`
`= -3x^3 + 2x^2 - 2x + 126`
`g(x) = 2x^2 - x^3 + 3x + 3x^3 + x^2 - x - 9x + 5`
`= (-x^3 + 3x^3) + (2x^2 + x^2) + (3x - x - 9x) + 5`
`= 2x^3 + 3x^2 - 7x + 5`
`b) P(x) = f(x) - g(x) = (-3x^3 + 2x^2 - 2x + 126) - (2x^3 + 3x^2 - 7x + 5)`
`= -3x^3 + 2x^2 - 2x + 126 - 2x^3 - 3x^2 + 7x - 5`
`= (-3x^3 - 2x^3) + (2x^2 - 3x^2) + (-2x + 7x) + (126 - 5)`
`= -5x^3 - x^2 + 5x + 121`
`c)` Ta có:
`P(x) = -5x^3 - x^2 + 5x + 121`
`+) => P(1) = -5. 1^3 - 1^2 + 5. 1 + 121`
`=> P(1) = 120 ne 0 (1)`
`+) => P(-1) = -5. (-1)^3 - (-1)^2 + 5. (-1) + 121`
`=> P(-1) = 120 ne 0 (2)`
`+) => P(4) = -5. 4^3 - 4^2 + 5. 4 + 121`
`=> P(4) = -195 ne 0 (3)`
`+) => P(-4) = -5. (-4)^3 - (-4)^2 + 5 (-4) + 121`
`=> P(-4) = 405 ne 0 (4)`
Từ `(1), (2), (3)` và `(4) =>` Trong các số `1; -1; 4; -4`, không có số nào là nghiệm của `P(x)`
