`a)`

`A=4x-x²+3`

    `=-(x²-4x-3)`

    `=-(x²-4x+4-7)`

    `=-(x²-4x+4)+7`

    `=-(x²-2.x.2+2²)+7`

    `=-(x-2)²+7`

Ta có:`(x-2)²≥0∀x`

`⇒-(x-2)²≤0∀x`

`⇒-(x-2)²+7≤7∀x`

Vậy `A_(max)=7` khi `x-2=0⇔x=2`

`b)`

`B=x-x²`

    `=-(x²-x)`

    `=-(x²-x+1/4-1/4)`

    `=-(x²-x+1/4)+1/4`

    `=-[x²-2.x. 1/2+(1/2)^2]+1/4`

    `=-(x-1/2)^2+1/4`

Ta có:`(x-1/2)^2≥0∀x`

`⇒-(x-1/2)^2≤0∀x`

`⇒-(x-1/2)^2+1/4≤1/4∀x`

Vậy `B_(max)=1/4` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`

`c)`

`C=2x-2x²-5`

    `=-(2x²-2x+5)`

    `=-2(x²-x+5/2)`

    `=-2(x²-x+1/4+9/4)`

    `=-2(x²-x+1/4)-9/2`

    `=-2[x²-2.x. 1/2+(1/2)^2]-9/2`

    `=-2(x-1/2)^2-9/2`

Ta có:`(x-1/2)^2≥0∀x`

`⇒2(x-1/2)^2≥0∀x`

`⇒-2(x-1/2)^2≤0x∀x`

`⇒-2(x-1/2)-9/2≤-9/2∀x`

Vậy `C_(max)=-9/2` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`

`d)`

`D=4x-x²+3`

    `=-(x²-4x-3)`

    `=-(x²-4x+4-7)`

    `=-(x²-4x+4)+7`

    `=-(x²-2.x.2+2²)+7`

    `=-(x-2)²+7`

Ta có:`(x-2)²≥0∀x`

`⇒-(x-2)²≤0∀x`

`⇒-(x-2)²+7≤7∀x`

Vậy `D_(max)=7` khi `x-2=0⇔x=2`

Giải thích các bước giải:

 a/. A = 4x - x² + 3

⇔ A = - x² + 4x + 3

⇔ A = - (x² - 4x - 3)

⇔ A = - (x² - 2. x. 2 + 2² - 4 - 3)

⇔ A = - [(x² - 2. x. 2 + 2²) - 7]

⇔ A = - (x - 2)² + 7

Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x , nên:

- (x - 2)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (x - 2)² + 7 ≤ 7 với ∀x

Dấu "=" xảy ra khi: x = 2

Vậy GTLN của A = 7 xảy ra khi x = 2

b/. B = x - x²

⇔ B = - x² + x

⇔ B = - (x² - x)

⇔ B = - (x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)² - (`1/2`)²)

⇔ B = - [(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)²) - `1/4`]

⇔ B = - (x - `1/2`)² + `1/4`

Vì (x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀x , nên:

- (x - `1/2`)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (x - `1/2`)² + `1/4` ≤ `1/4` với ∀x

Dấu "=" xảy ra khi: x = `1/2`

Vậy GTLN của B = `1/4` xảy ra khi x = `1/2`

c/. C = 2x - 2x² - 5

⇔ C = - 2x² + 2x - 5

⇔ C = - (2x² -  2x + 5)

⇔ C = - 2 (x² -  x + `5/2`)

⇔ C = - 2(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)² - (`1/2`)² + `5/2`)

⇔ C = - 2 [(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)²) - `1/4`+ `5/2`]

⇔ C = - 2 [(x - `1/2`)² + `9/4`]

⇔ C = - 2(x - `1/2`)² - `9/2`

Vì (x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀x , nên:

- 2(x - `1/2`)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - 2(x - `1/2`)² - `9/2` ≤ -`9/2` với ∀x

Dấu "=" xảy ra khi: x = `1/2`

Vậy GTLN của C = - `9/2` xảy ra khi x = `1/2`

d/. D = 4x - x² + 3

⇔ D = - x² + 4x + 3

⇔ D = - (x² -  4x - 3)

⇔ D = - (x² -  2. x. 2 + 2² - 2² - 3)

⇔ D = - [(x² -  2. x. 2 + 2²) - 4 - 3]

⇔ D = - [(x -  2)² - 7]

⇔ D = - (x -  2)² + 7

Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x , nên:

- (x - 2)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (x - 2)² + 7 ≤ 7 với ∀x

Dấu "=" xảy ra khi: x = 2

Vậy GTLN của D = 7 xảy ra khi x = 2

Chúc bạn học tốt