Giải thích các bước giải:
a/. A = 4x - x² + 3
⇔ A = - x² + 4x + 3
⇔ A = - (x² - 4x - 3)
⇔ A = - (x² - 2. x. 2 + 2² - 4 - 3)
⇔ A = - [(x² - 2. x. 2 + 2²) - 7]
⇔ A = - (x - 2)² + 7
Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x , nên:
- (x - 2)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - (x - 2)² + 7 ≤ 7 với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2
Vậy GTLN của A = 7 xảy ra khi x = 2
b/. B = x - x²
⇔ B = - x² + x
⇔ B = - (x² - x)
⇔ B = - (x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)² - (`1/2`)²)
⇔ B = - [(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)²) - `1/4`]
⇔ B = - (x - `1/2`)² + `1/4`
Vì (x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀x , nên:
- (x - `1/2`)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - (x - `1/2`)² + `1/4` ≤ `1/4` với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: x = `1/2`
Vậy GTLN của B = `1/4` xảy ra khi x = `1/2`
c/. C = 2x - 2x² - 5
⇔ C = - 2x² + 2x - 5
⇔ C = - (2x² - 2x + 5)
⇔ C = - 2 (x² - x + `5/2`)
⇔ C = - 2(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)² - (`1/2`)² + `5/2`)
⇔ C = - 2 [(x² - 2. x. `1/2` + (`1/2`)²) - `1/4`+ `5/2`]
⇔ C = - 2 [(x - `1/2`)² + `9/4`]
⇔ C = - 2(x - `1/2`)² - `9/2`
Vì (x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀x , nên:
- 2(x - `1/2`)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - 2(x - `1/2`)² - `9/2` ≤ -`9/2` với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: x = `1/2`
Vậy GTLN của C = - `9/2` xảy ra khi x = `1/2`
d/. D = 4x - x² + 3
⇔ D = - x² + 4x + 3
⇔ D = - (x² - 4x - 3)
⇔ D = - (x² - 2. x. 2 + 2² - 2² - 3)
⇔ D = - [(x² - 2. x. 2 + 2²) - 4 - 3]
⇔ D = - [(x - 2)² - 7]
⇔ D = - (x - 2)² + 7
Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x , nên:
- (x - 2)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - (x - 2)² + 7 ≤ 7 với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2
Vậy GTLN của D = 7 xảy ra khi x = 2
Chúc bạn học tốt