Đáp án:
\(
2 < x < 3,1478
\)
Giải thích các bước giải:
\(
\begin{array}{l}
\log _3 (x + 1) - 2\log _9 x \ge \log _{\sqrt 3 } (x - 2) \\
Đk:x > 2 \\
\Leftrightarrow \log _3 (x + 1) - 2.\log _{3^2 } x \ge \log _{3^{\frac{1}{2}} } (x - 2) \\
\Leftrightarrow \log _3 (x + 1) - \log _3 x \ge 2\log _3 (x - 2) \\
\Leftrightarrow \log _3 (\frac{{x + 1}}{x}) \ge \log _3 (x - 2)^2 \\
\Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{x} \ge (x - 2)^2 \\
\Leftrightarrow x + 1 \ge x(x^2 - 4x + 4) \\
\Leftrightarrow x^3 - 4x^2 + 3x - 1 \le 0 \\
\Leftrightarrow x \le 3,1478 \\
= > 2 < x < 3,1478 \\
\end{array}
\)
