Phương trình $ { x ^ 4 }-2\left( m+1 \right){ x ^ 2 }+2m+1=0 $ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng các giá trị m thỏa mãn là
 
A.$ \dfrac{34} 9 $.
B.$ \dfrac{27} 4 $.
C.$ \dfrac{29} 4 $.
D.$ \dfrac{32} 9 $.

Tam giác $ ABC $ thỏa mãn điều kiện : $ \tan A.\tan B=6 $ và $ \tan A.\tan C=3 $ . Khi đó $ \tan C,\tan B,\tan A $ theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng có công sai bằng bao nhiêu?
A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{1}{4} $

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to the following question.
Water pollution is the _________________ of bodies of water such as lakes, river, oceans and groundwater.
A.contaminate
B.contamination
C.contaminant
D.contaminated

Cho một cấp số cộng: $ { u _ 1 },{ u _ 2 },{ u _ 3 },{ u _ 4 } $ . Với $ \left| { u _ 1 }{ u _ 4 }-{ u _ 2 }{ u _ 3 } \right|\le a $ thì biểu thức $ A=\sqrt{(x-{ u _ 1 })(x-{ u _ 2 })(x-{ u _ 3 })(x-{ u _ 4 })+9} $ có nghĩa với mọi x. Tìm $ a $ ?
A.$ a=6 $
B.$ a=4 $
C.$ a=8 $
D.$ a=2 $

Cho phương trình: $ { x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-(24+m)x-26-n=0 $. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $ { x _ 1 },{ x _ 2 },{ x _ 3 } $ lập thành một cấp số cộng?
A.$ m+n=1 $.
B.$ m-n=1 $.
C.$ m-n=0 $.
D.$ m+n=2 $.

Tam giác $ ABC $ có các cạnh $ a,b,c $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Khi đó công sai của cấp số cộng được tính bởi công thức: $ d=\dfrac{x}{y} r\left( \tan \dfrac{C}{2} -\tan \dfrac{A}{2} \right) $ (Với $ r $ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $ ). Ta có:
A.$ x-y=1 $
B.$ x+y=3 $
C.$ x-y=3 $
D.$ x+y=1 $

Nếu các số $ a,b,c $ dương lập thành một cấp số cộng thì ta có:
$ \dfrac{1}{{}\sqrt{b} +\sqrt{c} }+\dfrac{1}{{}\sqrt{a} +\sqrt{b} }=\dfrac{x}{{}\sqrt{c} +\sqrt{a} } $ . Tìm $ x $ ?
A.$ x=1 $.
B.$ x=2 $.
C.$ x=4 $.
D.$ x=3 $.

Tam giác $ ABC $ có : $ \cot \dfrac{A}{2} ,\cot \dfrac{B}{2} ,\cot \dfrac{C}{2} $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Bộ 3 số theo thứ tự lập thành cấp số cộng là?
A.$ { b ^ 2 },{ a ^ 2 },{ c ^ 2 } $
B.$ a,b,c $
C.$ { a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 } $
D.$ b,a,c $

Biết rằng dãy số thực dương $ { a _ 1 };{ a _ 2 };\ldots ;{ a _ n } $ là một cấp số cộng. Khi đó hệ thức:
$ \dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ 2 }}}+\dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _ 2 }}+\sqrt{{ a _ 3 }}}+....+\dfrac{1}{{}\sqrt{{ a _{n-1}}}+\sqrt{{ a _ n }}}\left( 1 \right) $ bằng
 
A.$ \dfrac{n+1}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
B.$ \dfrac{n-1}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
C.$ \dfrac{2\left( n+1 \right)}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $
D.$ \dfrac{2\left( n-1 \right)}{\sqrt{{ a _ 1 }}+\sqrt{{ a _ n }}} $

Cho phương trình: $ { x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-(24+m)x-26-n=0 $ . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $ { x _ 1 },{ x _ 2 },{ x _ 3 } $ lập thành một cấp số cộng?
A.$ m-n=0 $.
B.$ m+n=2 $.
C.$ m-n=1 $.
D.$ m+n=1 $.