Đáp án:
$(\dfrac{a+\sqrt[]{a^2-b^2}}{a-\sqrt[]{a^2-b^2}}-\dfrac{a-\sqrt[]{a^2-b^2}}{a+\sqrt[]{a^2-b^2}}):\dfrac{4\sqrt[]{a^4-a^2b^2}}{b^2}=\pm 1$
Giải thích các bước giải:
$(\dfrac{a+\sqrt[]{a^2-b^2}}{a-\sqrt[]{a^2-b^2}}-\dfrac{a-\sqrt[]{a^2-b^2}}{a+\sqrt[]{a^2-b^2}}):\dfrac{4\sqrt[]{a^4-a^2b^2}}{b^2}$
$=(\dfrac{(a+\sqrt[]{a^2-b^2})^2}{(a-\sqrt[]{a^2-b^2})(a+\sqrt[]{a^2-b^2})}-\dfrac{(a-\sqrt[]{a^2-b^2})^2}{(a+\sqrt[]{a^2-b^2})(a-\sqrt[]{a^2-b^2})}):\dfrac{4\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}{b^2}$
$=(\dfrac{a^2+2a\sqrt[]{a^2-b^2}+a^2-b^2}{a^2-(a^2-b^2)}-\dfrac{a^2-2a\sqrt[]{a^2-b^2}+a^2-b^2}{a^2-(a^2-b^2)}):\dfrac{4\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}{b^2}$
$=(\dfrac{2a^2+2a\sqrt[]{a^2-b^2}-b^2}{b^2}-\dfrac{2a^2-2a\sqrt[]{a^2-b^2}-b^2}{b^2}):\dfrac{4\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}{b^2}$
$=(\dfrac{2a^2+2a\sqrt[]{a^2-b^2}-b^2-2a^2+2a\sqrt[]{a^2-b^2}+b^2}{b^2}):\dfrac{4\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}{b^2}$
$=\dfrac{4a\sqrt[]{a^2-b^2}}{b^2}.\dfrac{b^2}{4\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}$
$=\dfrac{\pm \sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}{\sqrt[]{a^2(a^2-b^2)}}$
$=\pm1$
