Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung \(AB\), \(CD\) mà \(AB = CD = 5\), diện tích tứ giác\(ABCD\) bằng \(30\) (minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằngA.\(15\pi .\)B.\(30\pi .\)C.\(32\pi .\)D.\(18\pi .\)
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \dfrac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\) . Môđun của số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)bằngA.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)B.\(\sqrt 2 .\)C.\(2\sqrt 3 .\)D.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^o},\)\(AB = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằngA.\(\pi {a^2}.\)B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)C.\(4\pi {a^2}.\)D.\(2\pi {a^2}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?A.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} = 2\int\limits_0^2 {f(x)dx} .\)B.\(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f(x)dx} = - 4.\)C.\(\int\limits_0^1 {f(x)dx} = - 1.\)D.\(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = - 3.\)
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)?A.\(0.\)B.\(2.\)C.\(3.\)D.\(1.\)
Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(iz = 2\left( {\bar z - 1 - i} \right).\) Tổng \(a + b\) bằngA.\(2.\)B.\(0.\)C.\(4\).D.\( - 2\).
Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(B,\)\(AB = AA' = 2a\),\(M\)là trung điểm \(BC\)( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa haiđường thẳng \(AM\) và \(B'C\) bằngA.\(\dfrac{a}{2}\).B.\(\dfrac{{2a}}{3}\).C.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)D.\(a\sqrt 3 \).
Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan truyền đến người dân theo công thức \(P(t) = \dfrac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}}\) , với \(P\left( t \right)\) là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào thời điểm \(t\) và \(a,k\) là các hằng số dương. Cho \(a = 3\), \(k = \dfrac{1}{2}\) với \(t\) đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?A.\(5,5\) giờ.B.\(8\) giờ.C.\(6,6\) giờD.\(4,5\) giờ
Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,7} \right)\) và giao điểm hai tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,3} \right)\). Giá trị biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằngA.\(7.\)B.\(4.\)C.\(6.\)D.\( - 5.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy. Cho biết \(B\left( {2;3;7} \right),\)\(D\left( {4;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) làA.\(x + y - 2z + 9 = 0.\)B.\(x - y - 2z - 9 = 0.\)C.\(x - y - 2z + 9 = 0.\)D.\(x - y + 2z + 9 = 0.\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến