$CM = 2MB$
$\Rightarrow CM = \dfrac{2}{3}BC$
Ta có: $∆ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B} = 30^o$
$\Rightarrow ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\Rightarrow AC = \dfrac{BC}{2}; \, AB = \dfrac{BC\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng Pytago ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$AM^2 + AC^2 = CM^2$
$\Rightarrow AB^2 - AM^2= BC^2 - (\dfrac{2}{3}BC)^2$
$\Leftrightarrow (\dfrac{BC\sqrt{3}}{2})^2 - 13 = \dfrac{5}{9}BC^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{36}BC^2 = 13$
$\Rightarrow BC = \dfrac{6\sqrt{91}}{7} \, cm$
$\Rightarrow AC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{3\sqrt{91}}{7} \, cm$
