Con đường ngắn nhất là đường thẳng Quãng đường: \(S = v.t\) Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng Định lí Py – ta – go trong tam giác vuôngGiải chi tiết:Giả sử Minh đi từ M đến điểm I trên bờ sông AB rồi đến N Lấy N’ đối xứng với N qua AB, ta có: \(IN = IN'\) Quãng đường người đó đi được là: \(S = MI + IN = MI + IN'\) Ta có: \(MI + IN' \ge AN' \Rightarrow {\left( {MI + IN} \right)_{\min }} = MN'\) → Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in MN'\)
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MHN, ta có: \(MH = \sqrt {M{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{{750}^2} - {{450}^2}} = 600\,\,\left( m \right)\) Đặt \(IA = x \Rightarrow IB = AB - x = 600 - x\) Ta thấy: \(\Delta MAI \sim \Delta NBI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{BN}}{{IB}} \Rightarrow \dfrac{{150}}{x} = \dfrac{{600}}{{600 - x}} \Rightarrow x = 120\,\,\left( m \right)\) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MAI và NBI, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MI = \sqrt {A{M^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{150}^2} + {{120}^2}} \approx 192\,\,\left( m \right)\\IN = \sqrt {B{N^2} + I{B^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {600 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {600 - 120} \right)}^2}} \approx 768\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\) Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là: \({S_{\min }} = MI + IN = 192 + 768 = 960\,\,\left( m \right)\) Thời gian Minh đi được là: \(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{960}}{2} = 480\,\,\left( s \right) = 8\,\,\left( {phut} \right)\)
