Con đường ngắn nhất là đường thẳngQuãng đường: \(S = v.t\) Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạngĐịnh lí Py – ta – go trong tam giác vuôngGiải chi tiết:Giả sử người đó đi từ A đến điểm I trên MN rồi đến BLấy B’ đối xứng với B qua MN, ta có: \(IB = IB'\) Quãng đường người đó đi được là: \(S = AI + IB = AI + IB'\) Ta có: \(AI + IB' \ge AB' \Rightarrow {\left( {AI + IB} \right)_{\min }} = AB'\) → Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in AB'\) Đặt \(IM = x \Rightarrow IN = MN - x = 480 - x\) Ta thấy: \(\Delta AMI \sim \Delta BNI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{IM}} = \dfrac{{BN}}{{IN}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{x} = \dfrac{{300}}{{480 - x}} \Rightarrow x = 80\,\,\left( m \right)\) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông AMI và BNI, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100\,\,\left( m \right)\\IB = \sqrt {B{N^2} + I{N^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {480 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( {480 - 80} \right)}^2}} = 500\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\) Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là:\({S_{\min }} = AI + IB = 100 + 500 = 600\,\,\left( m \right)\) Thời gian người đó đi được là:\(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{600}}{6} = 100\,\,\left( s \right)\)
