Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

+ Cảm kháng, dung kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\end{array} \right.\) + Sử dụng hệ thức suy ra từ bài toán f thay đổi+ Công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos \varphi  = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\) Giải chi tiết:Ta có: \(R = \sqrt {\frac{L}{C}}  \Rightarrow {R^2} = \frac{L}{C} = {Z_L}.{Z_C}\) Chuẩn hóa đặt \(R = 1\) \( \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\) + Khi \(f = {f_1}\) hoặc \(f = {f_2}\) thì mạch có cùng công suất\( \Rightarrow {f_1}.{f_2} = f_0^2\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = {Z_{C2}}\\{Z_{L2}} = {Z_{C1}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) + Khi \(f = {f_3} \Rightarrow {U_{Cma{\rm{x}}}}\) khi đó \(\tan {\varphi _{RL}}.\tan \varphi  =  - \frac{1}{2}\) \[ \Rightarrow \frac{{{Z_{L3}}}}{R}.\frac{{{Z_{L3}} - {Z_{C3}}}}{R} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{Z_{L3}^2 - 1}}{1} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow {Z_{L3}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\] Theo đề bài, ta có: \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{{{Z_{L1}} + {Z_{L2}}}}{{{Z_{L3}}}} = \frac{9}{2}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra \({Z_{L1}} = 2\sqrt 2 \) Ta có công suất: \(P = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\) \( \Rightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{Z_3^2}}{{Z_1^2}} = \frac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = \frac{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {2\sqrt 2  - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{19}}\) Đáp án C.