Đáp án+Giải thích các bước giải:
Mình bổ sung thêm cho bạn trong quá trình bạn giải trong bài từ chỗ : `(\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 3)² = 0` như sau :
Vì `(\sqrt{x} - \sqrt{y})² ≥ 0` với `∀x , y ≥ 0`
`(\sqrt{x} - 3)² ≥ 0` với `∀x ≥ 0`
Phần mình in đậm là phần bạn cần bổ sung sau `(\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 3)² = 0`
Từ đó bạn mới suy ra được bước hai bình phương đó bằng 0
Hơn nữa đây tổng của hai bình phương bằng 0 thì không thể dùng dấu "hoặc" được mà phải dùng dấu "và" , tức là hai trường hợp bằng 0 đều xảy ra cùng lúc
Mình sẽ làm từ phần `(\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 3)² = 0` này nhé :
`(\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 3)² = 0`
Vì `(\sqrt{x} - \sqrt{y})² ≥ 0` với `∀x , y ≥ 0`
`(\sqrt{x} - 3)² ≥ 0` với `∀x ≥ 0`
Nên $\begin{cases} (\sqrt{x} - \sqrt{y})² = 0\\(\sqrt{x} - 3)² = 0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \sqrt{x} - \sqrt{y} = 0\\\sqrt{x} - 3 = 0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \sqrt{x} = \sqrt{y}\\\sqrt{x} = 3 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x = y\\x = 9 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 9\\x = 9 \end{cases}$