Đáp án:
$(x;y)=\{(2;2)\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad \begin{cases}\dfrac3x + \dfrac1y = 2\\\dfrac{1}{2x} + \dfrac{3}{2y} = 1 \end{cases}\qquad (x;y\ne 0)\\ Đặt\,\begin{cases}a = \dfrac1x\\b = \dfrac1y\end{cases}\\ \text{Hệ phương trình trở thành:}\\ \quad \begin{cases}3a + b = 2\\\dfrac12a + \dfrac32b = 1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}3a + b = 2\\3a +9b = 6\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}3a + b = 2\\8b = 4\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac{2 - b}{3}\\b = \dfrac12\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac12\\b = \dfrac12\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad \begin{cases}\dfrac1x = \dfrac12\\\dfrac1y = \dfrac12\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}\quad (nhận)\\ \text{Vậy hệ phương trình có nghiệm}\,\,(x;y)=\{(2;2)\} \end{array}$
