Giải thích các bước giải:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2$
$\to AC^2=BC^2-AB^2=144$
$\to AC=12$
Ta có $E,N$ là trung điểm $AB,AC$
$\to AE=\dfrac12AB=\dfrac52, AN=\dfrac12AC=6$
Mà $AB\perp AC$
$\to BN^2=AB^2+AN^2=61\to BN=\sqrt{61}$
$CE^2=EA^2+AC^2=\dfrac{\sqrt{601}}{2}$
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$
$\to AD=2AM$
Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:
$MA=MD$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to \Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$
$\to CD=AB=5, \widehat{MCD}=\widehat{MBA}\to AB//CD$
Do $AB\perp AC\to CD\perp AC$
$\to AD^2=AC^2+CD^2=144\to AD=12$
$\to AM=\dfrac12AD=6$
