Đáp án:
`x=1`
Giải thích các bước giải:
`sqrt{3x^2+5x+8}-sqrt{3x^2+5x+1}=1`
`<=>sqrt{3x^2+5x+8}-4-sqrt{3x^2+5x+1}+3=0`
`<=>(3x^2+5x+8-16)/(sqrt{3x^2+5x+8}+4)-(3x^2+5x-1-9)/(sqrt{3x^2+5x+1}+3)=0`
`<=>(3x^2+5x-8)/(sqrt{3x^2+5x+8}+4)-(3x^2+5x-1-8)/(sqrt{3x^2+5x+1}+3)=0`
`<=>(3x^2+5x-8)(1/(sqrt{3x^2+5x+8}+4)-1/(sqrt{3x^2+5x+1}+3))=0`
`->3x^2+5x-8=0` vì `1/(sqrt{3x^2+5x+8}+4)-1/(sqrt{3x^2+5x+1}+3) ne 0`
`<=>3x^2-3x+8x-8=0`
`<=>3x(x-1)+8(x-1)=0`
`<=>(x-1)(3x+8)=0`
`->x=1` hoặc `x=-3/8`
thử lại vào phương trình ta có
với `x=1`
`=>sqrt{3x^2+5x+8}-sqrt{3x^2+5x+1}`
`=sqrt{3+5+8}-sqrt{3+5+1}`
`=4-3=1=VP`
vậy phương trình nhận `x=1` là nghiệm
với `x=-3/8`
`=>sqrt{3x^2+5x+8}-sqrt{3x^2+5x+1}`
`=sqrt{27/64-15/8+8}-sqrt{27/64-15/8+1}`
`=sqrt{419/64}-sqrt{-29/64}` ko thỏa mãn
vậy phương trình không nhận `x=-3/8` là nghiệm
vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1`
