Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phân tích thành nhân tử các đa thức dưới dấu căn
$ PT ⇔ \sqrt[]{(x - 1)(2x - 1)} + \sqrt[]{(x - 1)(x + 2)} = \sqrt[]{(x - 1)(3x - 1)}(1)$
Suy ra $ĐKXĐ : x ≤ - 2; x ≥ 1$
$ (1) ⇔ \sqrt[]{x - 1}.(\sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{x + 2} - \sqrt[]{3x - 1}) = 0$
@ $ \sqrt[]{x - 1} = 0 ⇔ x = 1 (TM)$
@ $ \sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{x + 2} - \sqrt[]{3x - 1} = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} + \sqrt[]{x + 2} = \sqrt[]{3x - 1} $
$ ⇔ (2x - 1) + (x + 2) + 2\sqrt[]{2x - 1}\sqrt[]{x + 2} = 3x - 1$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1}\sqrt[]{x + 2} = - 1 ⇒ $ vô nghiệm
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 1$
