Đáp án+Giải thích các bước giải:
`d) \sqrt{x² - 1} - x² + 1 = 0` (ĐKXĐ : `x ≥ 1 ; x ≤ - 1`)
`⇔ \sqrt{x² - 1} - (x² - 1) = 0`
`⇔ \sqrt{x² - 1} . (1 - \sqrt{x² - 1}) = 0`
`⇒ x² = 1` `⇒ x = ±1` (thỏa mãn)
hoặc `x² = 2` `⇒ x = ± \sqrt{2}` (loại)
`e) \sqrt{x² - 4} - x + 2 = 0` (ĐKXĐ : `x ≥ 2 ; x ≤ - 2`)
`⇔ \sqrt{x² - 4} - (x - 2) = 0`
`⇔ \sqrt{x - 2} . (\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}) = 0`
`⇒ x = 2` (thỏa mãn)
hoặc `x + 2 - 2\sqrt{x² - 4} + x - 2 = 0` (*)
Giải (*) ta có :
`\sqrt{x² - 4} = x`
Với `x ≥ 0` ta bình phương hai vế ta được :
`x² - 4 = x²`
`⇒ 0x = 4` (vô nghiệm)
`f) \sqrt{1 - 2x²} = x - 1` (ĐKXĐ : `\frac{-1}{\sqrt{2}} ≤ x ≤ \frac{1}{\sqrt{2}}`)
Với `x ≥ 1` ta có :
`1 - 2x² = x² - 2x + 1`
`⇔ 3x² - 2x = 0`
`⇔ x(3x - 2) = 0`
`⇒ x = 0` (loại)
hoặc `x = \frac{2}{3}` (loại)
Vậy pt vô nghiệm
