Đáp án:
Câu 4:
a) \(R=3\Omega\)
b) \(R'=12\Omega\)
Giải thích các bước giải:
Câu 4:
a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC.
Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên.
- Điện trở toàn mạch là:
\({R_{tm}} = R - x + \dfrac{{3(x + 3)}}{{x + 6}} + r = \dfrac{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}{{x + 6}}\)
\( \Rightarrow \) \(I = \dfrac{E}{{{{\rm{R}}_{{\rm{tm}}}}}} = \dfrac{{8(x + 6)}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;
- Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D:
\({U_{CD}} = E - I(R + r - x) = \dfrac{{24(x + 3)}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;
- Cường độ dòng điện qua đèn là: \({I_1} = \dfrac{{{U_{CD}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}} + x}} = \dfrac{{24}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;
- Khi đèn tối nhất tức \({I_1}\) đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại.
- Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có: \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{R - 1}}{2} = 1\);
- Suy ra \(R = \) 3 (\(\Omega \)).
b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau
như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới.
- Điện trở toàn mạch lúc này: \({R_{tm}} = \dfrac{{17R' - 60}}{{4(R' - 3)}}\)
- Từ các nút ta có: \(I = {I_A} + {I_{BC}}\) hay \({I_A} = I - {I_{BC}}\).
- Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC:
\(I = \dfrac{{32(R' - 3)}}{{17R' - 60}}\) ; \({I_{BC}} = \dfrac{{48}}{{17R' - 60}}\) ;
- Theo giả thiết \({I_A} = \dfrac{5}{3}\) A, ta có: \(\dfrac{{32(R' - 3)}}{{17R' - 60}} - \dfrac{{48}}{{17R' - 60}} = \dfrac{5}{3}\) ;
- Từ đó tính được : R' = 12 (\(\Omega \))
