Đáp án:

 Bai23)

2) chắc phải sửa lại đề thiếu dữ liệu e ak

Giải thích các bước giải:

 1) Bt tương đương 

⇔ 4A = - (4x$x^{2}$ - 4y² -4xy -8x - 8y) 

⇔ 4A = - [(4x² - 4x(y+2)  + (y+2)² + 3(y +2)²] +16

⇔ 4A = - [(2x-y-2)² + 3(y-2)²] +16

⇒4A ≤ 16 

⇔ A ≤ 4

Max của A là 4 khi và chỉ khi $\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$ 

2) Bt tương đương

⇔ B  =  

Giải thích các bước giải:

A = $-x^2-y^2+xy+2x+2y$

2A = $-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y$

     = $(-x^2+ 2xy-y^2)+(-x^2+4x-4)+(-y²+4y-4)+4+4$

     = $-(x^2- 2xy+y^2)-(x^2-4x+4)-(y²-4y+4)+8$

     = $-(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2+8$

     = $-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+8$

⇒ A = `(-1)/2`$[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+4$

Ta có:

$(x-y)^2≥0$ với ∀x,y

$(x-2)^2≥0$ với ∀x

$(y-2)^2≥0$ với ∀y

⇒ $[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]≥0$ với ∀x, y

⇒ `(-1)/2`$[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2] ≤0$ với ∀x, y

⇒`(-1)/2`$[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+4$ ≤  4

Dấu "=" xảy ra khi: 

$(x-y)^2=0$ và $(x-2)^2=0$ và $(y-2)^2=0$

⇔ x - y = 0 và x - 2 = 0 và y - 2 = 0

⇔ x = y và x = 2 và y = 2

⇒ x = y = 2

Vậy GTLN của A = 4 xảy ra khi x = y = 2

b/. 

B = $-5x^2-2y^2+2xy-14x+10y-1$

= -$(4x^2-8x+4)-(y^2-4y+4)-(x^2+y^2+2xy-6x-6y+9)-4-6-1$

= -$4(x-1)^2-(y-2)^2-(x+y-3)^2+16$

Ta có:

$(x-1)^2≥0$ với ∀x

$(y-2)^2≥0$ với ∀y

$(x+y-3)^2≥0$ với ∀x, y

⇒ $(x-1)^2-(y-2)^2-(x+y-3)^2≥0$ với ∀x, y

⇒ -$4(x-1)^2-(y-2)^2-(x+y-3)^2+16$ ≤ 16 với ∀x, y

Dấu "=" xảy ra khi: 

$(x-1)^2=0$ và (y-2)^2 và $(x+y-3)^2=0$

⇔ x - 1 = 0 và y - 2 = 0 và x + y - 3 = 0

⇔ x = 1 và y = 2 và x + y = 3 (loại)

⇒ x =1 và y = 2

Vậy GTLN của B = 16 xảy ra khi x = 1 và y = 2

Chúc bạn học tốt