Đáp án:
`a,`
Xét `ΔBPC` và `ΔCQB` có :
`hat{BQC} = hat{CPB} = 90^o`
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BC` chung
`-> ΔBPC = ΔCQB`(cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABP` và `ΔACQ` có :
`hat{APB} = hat{AQC} = 90^o`
`hat{A}` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABP = ΔACQ` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔABP = ΔACQ` (chứng minh trên)
`-> AQ = AP` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAQP` cân tại `A`
`-> hat{AQP} = hat{APQ} = (180^o - hat{A})/2` `(1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{AQP} = hat{ABC} (= (180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ PQ//BC$
