Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABE$ vuông cân tại $E\to EA=EB=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}$
$\Delta ACD$ vuông cân tại $D\to DA=DC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}$
Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AB=AC$
$\to AE=AD=BE=CD$
Mà $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to \Delta EAB=\Delta DAC(c.g.c)$
b.Ta có: $\Delta EAB,\Delta DAC$ vuông cân tại $E,D$
$\to\widehat{EAM}=\widehat{EAB}=45^o=\widehat{CAD}=\widehat{NAD}$
c.Ta có $AE=AD\to\Delta ADE$ cân tại $A$
$\to \widehat{AED}=\widehat{ADE}$
$\to\widehat{AEM}=\widehat{ADN}$
$\to\widehat{AMN}=\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=\widehat{NAD}+\widehat{NDA}=\widehat{ANM}$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$
$\to MN//BC$
$\to BMNC$ là hình thang
Lại có $\widehat{MBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCB}$
$\to BMNC$ là hình thang cân
