Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}y=-2x+4\\y=-18x-12\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
$(d) : y = ax + b$ $( a \ne 0 )$
$(d) ∩ Ox$ tại $A ( m ; 0 )$
$(d) ∩ Oy$ tại $B ( 0 ; n )$
Vì $D ( - 1 ; 6 ) ∈ (d) ⇒ - a + b = 6$
Vì $A ( m ; 0 ) ∈ (d) ⇒ ma + b = 0 ⇔ m = - \frac{b}{a}$
Vì $B ( 0 ; n ) ∈ (d) ⇒ b = n$
Ta có : $OA = \sqrt[]{(m-0)^{2}+(0-0)^{2}} = \sqrt[]{m^{2}} = | m |$
$OB = \sqrt[]{(0-0)^{2}+(n-0)^{2}} = \sqrt[]{n^{2}} = | n |$
Vì $Ox ⊥ Oy$ mà $A ∈ Ox , B ∈ Oy$
⇒ $OA ⊥ OB$
⇒ $SΔOAB = \frac{1}{2}.OA.OB = 4$
⇔ $OA.OB = 8$
⇔ $|mn| = 8$
+) $mn = 8 ⇒ - \frac{b}{a} . b = 8$
⇔ $a = - \frac{b^{2}}{8}$
Ta có : $- a + b = 6$
⇔ $\frac{b^{2}}{8} + b = 6$
⇔ $b^{2} + 8b - 48 = 0$
⇔ $( b - 4 )( b + 12 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}b=4⇒a=-2\\b=-12⇒a=-18\end{array} \right.\)
+) $mn = - 8 ⇒ - \frac{b}{a} . b = - 8$
⇔ $a = \frac{b^{2}}{8}$
Ta có : $- a + b = 6$
⇔ $- \frac{b^{2}}{8} + b = 6$
⇔ $- b^{2} + 8b = 48$
⇔ $b^{2} - 8b + 48 = 0$
⇔ $( b - 4 )^{2} + 32 = 0$ $(*)$
Nhận xét : vế trái luôn $> 0$ với $∀ b$
⇒ phương trình $(*)$ vô nghiệm
Kết hợp 2TH ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a=-2,b=4\\a=-18,b=-12\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}y=-2x+4\\y=-18x-12\end{array} \right.\)
