Đáp án:
a)
Xét $\triangle AEB$ và $\triangle FEC$ có
$EA=EF$ (gt)
$\widehat{AEB}=\widehat{FEC}$ (đối đỉnh)
$EB=EC$ (do $E$ là trung điểm của $BC$ -gt)
$\Rightarrow \triangle AEB=\triangle FEC$ (c.g.c)
b)
Do $ \triangle AEB=\triangle FEC$ (cmt)
$\Rightarrow AB=FC$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ECF}$ (hai góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AB//FC$
c)
Xét $\triangle ABC$ và $\triangle FCB$ có:
$AB=FC$ (cmt)
$\widehat{ABE}=\widehat{ECF}$ (cmt)
$BC$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle FCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CFB}$ (hai góc tương ứng)
d)
Do $ \triangle AEB=\triangle FEC$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{EFN}$ (hai góc tương ứng)
Xét $\triangle AME$ và $\triangle FNE$ có
$AM=FN$ (gt)
$\widehat{MAE}=\widehat{EFN}$ (cmt)
$EA=EF$ (gt)
$\Rightarrow \triangle AME=\triangle FNE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{FEN}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{AEN}+\widehat{FEN}=180^0$
mà $ \widehat{AEM}=\widehat{FEN}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{AEN}+\widehat{AEM}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{MEN}=180^0$
$\Rightarrow M,E,N$ thẳng hàng.
