Đáp án:
Bài 4:
Xét ΔAMD và ΔCMB có:
AM = CM (M là trung điểm của AC)
∠AMD = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
MD = MB (gt)
⇒ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
⇒∠DAM = ∠BCM (2 góc tương ứng)
hay ∠IAM = ∠KCM
Xét ΔAMI và ΔCMK có:
AM = CM (M là trung điểm của AC)
∠IAM = ∠KCM (cmt)
AI = CK (gt)
⇒ ΔAMI = ΔCMK (c.g.c)
⇒∠AMI = ∠CMK (2 góc tương ứng)
Mà ∠CMK + ∠KMA = ∠AMC = 180 độ
⇒ ∠AMI + ∠KMA = ∠IMK = 180 độ
⇒ 3 điểm I,M,K thẳng hàng
Bài 5:
Xét ΔAND và ΔANE có:
AN: chung
ND = NE (N là trung điểm của DE)
AD = AE (gt)
⇒ΔAND = ΔANE (c.c.c)
⇒∠DAN = ∠EAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là tia p/g của ∠DAE
hay AN là tia p/g của ∠BAC (1)
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM: chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
⇒ ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia p/g của ∠BAC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm A,M,N thẳng hàng
