Đáp án: $M$ là `1` số chính phương
Giải thích các bước giải:
Để biết `M` có là `1` số chính phương hay không , ta sẽ tính `M` .
Vì `M` = ` 1 + 3 + 5 + .... + ( 2n + 1 )`
Nên số các số hạng của `M` trên là :
` [( 2n - 1 ) - 1] : 2+ 1 ` = `( 2n - 1 - 1 ) : 2 + 1` = ` ( 2n - 2 ) : 2 + 1 ` = ` 2( n - 1 ) : 2 + 1 ` = ` ( n - 1 ) + 1 ` = `n`
Vậy tổng của dãy trên ( hay là `M` ) là :
$\dfrac{[( 2n - 1 ) + 1 ] . n}{2}$
= $\dfrac{( 2n - 1 + 1 ) . n }{2}$
= $\dfrac{ 2n . n}{2}$
= ` n . n ` = `n`² là số chính phương ( vì `n` ∈ `N`* - theo đề bài )
`⇒` ``M` là $1$ số chính phương
