Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).
A. 50 km                                    
B. 60 km
C. 55 km                                    
D. 45 km

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)
A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)   
B. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)                                   
C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)                                      
D.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Nghiệm của phương trình \({\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) 
B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)                              
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)                              
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A. \(\dfrac{1}{{12}}\)            
B.\(\dfrac{{16}}{{33}}\)        
C. \(\dfrac{{10}}{{33}}\)       
D. \(\dfrac{2}{{11}}\)

Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).
A.\(\dfrac{{5045}}{6}\)         
B. \(\dfrac{{7063}}{6}\)        
C. \(\dfrac{{10090}}{{17}}\)
D.\(\dfrac{{7063}}{{12}}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)    
B.\(\sqrt 2 \)                           
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\)    
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
A. \(\dfrac{1}{3} \le m < 1\)                                         
B.\( - 2 < m \le \dfrac{1}{3}\)                                      
C.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{4}\)                                   
D. \(0 \le m < \dfrac{1}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. \(\left( {CB'D'} \right)\)  
B.\(\left( {A'BC} \right)\)     
C. \(\left( {AD'C} \right)\)   
D. \(\left( {BA'C'} \right)\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.      \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
B.      \(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
C.       \(a 0;\,\,c < 0\)
D.             \(a > 0;\,\,b 0\)

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:
A. 6  
B.\(6\sqrt 2 \)                         
C.\(12\)                                    
D. 9