1. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 59049\). Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \({\left( {{x^2} - \frac{3}{x}} \right)^n}\) có giá trị bằng \(\frac{{81}}{2}n\). Tìm x?
2. Có 2 lô sản phẩm. Lô I có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Lô II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lô II một cách độc lập. Tính xác suất để cả 4 sản phẩm được chọn ra đều là sản phẩm tốt.
A.1)\(x = 1\) hoặc \(x =  - 1\).
2)\(P\left( A \right) =  \frac{{66}}{{245}}\).
 
B.1)\(x = 1\) hoặc \(x =  - 1\).
2)\(P\left( A \right) =  \frac{{67}}{{245}}\).
 
C.1)\(x = 1\) hoặc \(x =  - 2\).
2)\(P\left( A \right) =  \frac{{66}}{{245}}\).
 
D.1)\(x = 1\) hoặc \(x =  - 1\).
2)\(P\left( A \right) =  \frac{{66}}{{345}}\).

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.
C.Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại 1 điểm.
D.Cả A, B, C đều sai.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Khi đó vecto \(\overrightarrow v \) có tọa độ là:
A. \(\overrightarrow v \left( {5;2} \right)\)                    
B.\(\overrightarrow v \left( {2; - 5} \right)\)                        
C.\(\overrightarrow v \left( { - 2;5} \right)\)                 
D. \(\overrightarrow v \left( {2;5} \right)\)

Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 cấu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vạn 50 câu là:
A. 0,432                                     
B.0,008                                      
C. 0,228                                     
D. 1

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn số liền trước?
A. 7                                            
B. 20160                                    
C. 5040                                      
D.28

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của \({\left( {3 - x} \right)^9}\)
A. \( - 9C_9^7\).                         
B. \( - C_9^7\).                           
C.\(9C_9^7\).                             
D.\(C_9^7\).

Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A.    36.     
B.2250.                                          
C.5040.                                          
D. 181440

Nghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) là:
A. \(x = \frac{\pi }{2}.\)           
B. \(x = \frac{\pi }{3}.\)           
C.\(x = \frac{\pi }{6}.\)            
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6}.\)

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng ?
A.1
B.2
C.3
D.4

Điều kiện có nghiệm của pt \(a\sin 5x + b\cos 5x = c\) là
A. \({a^2} + {b^2} > {c^2}\).  
B. \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).                                                    
C.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}\).
D. \({a^2} + {b^2} < {c^2}\).