Bài 1 :
Gọi số tổ là a. Ta phải có 24 \(⋮\) a \(⋮\) 108 \(⋮\)a và a lớn nhất.
Do đó: a = ƯCLN(24,108)
Ta có: 24 = 23.3
108 = 22.33 Nên a = ƯCLN(24,108) = 22.3 = 12.
Vậy chia được nhiều nhất thành 12 tổ thỏa đề bài.
Bài 2 :
Gọi số nhóm là a ( \(a\in N\text{*}\))
Theo bài ra ta có : \(a\inƯCLN\left(18;24\right)\)
Ta có :
18 = 2 . 3 . 3
24 = 2 . 12
\(\RightarrowƯCLN\:\left(18;34\right)=2\)
Vậy có 2 nhóm
Khi đó có số bạn nam là :
18 : 2 = 9 ( bạn )
Khi đó có số bạn nữ là :
24 : 2 = 12 ( bạn )
Đáp số : nam : 9 bạn
nữ : 12 bạn
Bài 3 :
Gọi a số tổ được chia nhiều nhất :
Vì \(195⋮a;117⋮a\Rightarrow a\inƯCLN\left(195;117\right)\)
195 = 3 . 5 . 13
117 = 39 . 3
Vậy ƯCLN( 195 ; 117 ) = 39 nên chia nhiều nhất là 39 tổ
Số bạn nữ có trong tổ :
117 : 39 = 3 ( bạn )
Số bạn nam có trong tổ là :
195 : 39 = 5 ( bạn )
Đáp số : nữ : 3 bạn
nam : 5 bạn
Bài 4 :
Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x \(\in\) ƯCLN(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
ƯCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập
BÀi 5 :
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì 112 chia hết cho a ; 140 chia hết cho a.
\(\Rightarrow\) a thuộc ước chung của 112 và 140.
112 = 24 . 7
140 = 22 . 5 . 7
ƯCLN ( 112 ; 140 ) = 22 . 7 = 4 . 7 = 28
ƯC ( 112 ; 140 ) = Ư ( 28 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }
mà 10 < a < 20
\(\Rightarrow\) a = 14
Vậy độ dài cạnh hình vuông là 14 cm.
