Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(64\pi \) và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích của hình trụ đó bằng: A.\(512\pi .\) B.\(128\pi .\) C.\(64\pi .\) D.\(256\pi .\)
Phương pháp giải: - Tìm mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là hình vuông. - Hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) có diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = 2\pi rh\), từ đó tính \(r\) và \(h\). - Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h\). Giải chi tiết: Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên \(h = 2r\).Mà diện tích xung quanh bằng \(64\pi \Rightarrow 2\pi rh = 64\pi \Leftrightarrow 2\pi r.2r = 64 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 4\\h = 8\end{array} \right.\).Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {.4^2}.8 = 128\pi \).Chọn B.