Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số tấn thép tấm và số tấn thép cuộn mà nhà máy cán thép sản xuất trong một tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền lãi thu được là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\,\,\left( {{\rm{US}}D} \right)\)
Thời gian để sản xuất \(x\) tấn thép tấm là: \(\dfrac{x}{{250}}\) (giờ)
Thời gian để sản xuất \(y\) tấn thép cuộn là: \(\dfrac{y}{{150}}\) (giờ)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{250}} + \dfrac{y}{{150}} \le 40\\0 \le x \le 5000\\0 \le y \le 3500\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,3500} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{12500}}{3};\,\,3500} \right),\,\,C\left( {5000;\,\,3000} \right),\,\,D\left( {5000;\,\,0} \right),\,\,E\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\)
\(F\left( A \right) = 105000;\,\,F\left( B \right) = \dfrac{{627500}}{3};\,\,F\left( C \right) = 215000;\,\,F\left( D \right) = \,125000;\,\,F\left( O \right) = \,0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( C \right) = 215000 \Leftrightarrow x = 5000;\,\,y = 3000\)
Vậy phải sản xuất \(5000\) tấn thép tấm và \(3000\) tấn thép cuộn trong một tuần để lợi nhuận thu được lớn nhất.
Chọn A.
