Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và chiều cao đi 1 m thì diện tích không đổi. A. 18 m B. 24 m C.36 m D.48 m
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là : \(x\ \left( x>0;\ m \right).\) Chiều cao thửa ruộng là : \(\frac{360}{x}\ \ \left( m \right).\) Vì nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và chiều cao giảm đi 1 m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình : \(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}(x+4)\left( \frac{360}{x}-1 \right)=180 \\ & \Leftrightarrow (x+4)\left( \frac{360-x}{x} \right)=360 \\ & \Leftrightarrow (x+4)(360-x)=360x \\ & \Leftrightarrow 360x-{{x}^{2}}+1440-4x=360x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-1440=0 \\ & \Delta '={{2}^{2}}-1.(-1440)=1444>0 \\ \end{align}\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=-2+\sqrt{1444}=36\,\,\,\,(tm) \\ & {{x}_{2}}=-2-\sqrt{1444}=-40\,\,\,(ktm) \\ \end{align} \right.\) Vậy chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 36 m. Chọn C.