Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu? A.17,8 cm B.14,2 cm C.17,5 cm D.10,8 cm
Phương pháp giải: Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t > \dfrac{T}{2}\): \({S_{\max }} = m.2A + 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\) với \(t = m.\dfrac{T}{2} + \Delta t\) Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t > \dfrac{T}{2}\): \({S_{\max }} = m.2A + 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\) Giải chi tiết:Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 3,2 s là: \(\begin{array}{l}{S_{\max }} = m.2A + 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} \Rightarrow 18 = m.2.4 + 2.4.\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \Delta \varphi \approx \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{{12}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3,2\left( s \right) = 2.\dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{{12}} \Rightarrow T = \dfrac{{192}}{{65}}\,\,\left( s \right)\end{array}\) Ta có: \(2,3\left( s \right) = 1.\dfrac{T}{2} + 0,2786T\) Trong khoảng thời gian \(0,2786T\), vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.0,2786T = 0,5572\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\) Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(2,3\left( s \right)\) là: \({S_{\min }} = 1.2A + 2A.\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 1.2.4 + 2.4.\left( {1 - \cos \dfrac{{0,5572\pi }}{2}} \right) = 10,873\,\,\left( {cm} \right)\) Chọn D.