Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A.\(\left( S \right):\,\,x + y + z + 5 = 0\)
B.\(\left( Q \right):\,\,x - 1 = 0\)
C.\(\left( P \right):\,\,\,z - 2 = 0\)
D.\(\left( R \right):\,\,x + y - 7 = 0\)

Cho số phức \(z =  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng:
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2 - \sqrt 3 i\)
D.\( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

Biết rằng \(z\) là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left( {1 - z} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực. Số phức \(z\) là:
A.\(z = 1 + \dfrac{1}{2}i\)
B.\(z = \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{5}i\)
C.\(z = 2i\)
D.\(z = \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5}i\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{mx + 2}}\), với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\). Tổng của tất cả các phần tử trong tập hợp \(S\) bằng:
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\sqrt 2 \), \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng:
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {435} }}{{29}}\)
C.\(a\sqrt {21} \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{17}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = x\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {xf\left( x \right)dx} \).
A.\(\dfrac{{15}}{8}\)
B.\(\dfrac{9}{8}\)
C.\(\dfrac{{13}}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{8}{x^3} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x - 3\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left[ {{m^2} + x\left( {m - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + {{2.2}^{f\left( x \right)}} - 3} \right]\)\(\left( {2 - {2^{\frac{3}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x - 2}}} \right) \le 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(1\) và chiều cao bằng \(3\). Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:
A.\(3\)
B.\(8\)
C.\(12\)
D.\(6\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 24\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)

Cho \(\int\limits_1^e {x\ln xdx}  = a.{e^x} + b\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Khi đó \(a + b\) bằng:
A.\(0\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\( - \dfrac{1}{2}\)