Nghiệm nguyên của phương trình $\displaystyle {{\log }_{2}}\left( {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right).{{\log }_{3}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)={{\log }_{6}}\left| {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right|$ làA. $\displaystyle x=1$

lansmel

2 năm trước

Nghiệm nguyên của phương trình $\displaystyle {{\log }_{2}}\left( {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right).{{\log }_{3}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)={{\log }_{6}}\left| {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right|$ là
A. $\displaystyle x=1$
B. $\displaystyle x=-1$
C. $\displaystyle x=2$
D. $\displaystyle x=3$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

147666563207665

Đáp án đúng: A
Điều kiện xác định: $\displaystyle x\ge 1$
$\displaystyle \begin{array}{l}{{\log }_{2}}\left( {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right).{{\log }_{3}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)={{\log }_{6}}\left| {x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right|\\\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right).{{\log }_{3}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)={{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)\\\Leftrightarrow {{\log }_{2}}6.{{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right).{{\log }_{3}}6.{{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)-{{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)=0\end{array}$
Đặt$\displaystyle t={{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)$ ta được
$\displaystyle \begin{array}{l}{{\log }_{2}}6.{{\log }_{3}}6.{{t}^{2}}-t=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=0\\t=\frac{1}{{{{{\log }}_{2}}6.{{{\log }}_{3}}6}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)=0\\{{\log }_{6}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)=\frac{1}{{{{{\log }}_{2}}6.{{{\log }}_{3}}6}}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)=1\text{ }\left( 1 \right)\\{{\log }_{2}}\left( {x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}} \right)={{\log }_{6}}3\text{ }\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}=1\\x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}=1\end{array} \right.\Leftrightarrow x=1\in \mathbb{Z}\\\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}={{2}^{{{{{\log }}_{6}}3}}}\\x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}={{2}^{{-{{{\log }}_{6}}3}}}\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{{{{2}^{{{{{\log }}_{6}}3}}}+{{2}^{{-{{{\log }}_{6}}3}}}}}{2}
otin \mathbb{Z}\end{array}$
Đáp án A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình log(2x + 5) = 1 + logx có nghiệm là:
A. 5
B.
C.
D.

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao 2R ngoại tiếp một hình cầu. Hình cầu cũng nội tiếp trong một khối trụ. Thể tích của khối trụ là:
A.
B.
C.
D.

Cho hai điểm A, B cố định, AB = a và điểm M thay đổi sao cho MA2 + MB2 = a2 . Tập hợp những điểm M là:
A. Mặt cầu có bán kính
B. Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A.
C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Mặt cầu có tâm A hoặc B.

Khối nón có thể tích $V=64\pi $ và có bán kính đáy 3 thì độ dài đường sinh là
A. 10.
B. 20.
C. 5.
D. 30.

Thể tích hình lăng trụ lục giác đều nội tiếp trong trong một hình trụ có bán kính R và chiều cao R là
A.
B. 4R3
C. 4R3
D. 6R3

Ta có bằng:
A. 256
B. 64
C. 32
D. 12

Cho hàm số $f(x)=x{{e}^{x}}$. Gọi f''(x) là đạo hàm cấp hai của $f\left( x \right)$. Ta có f''(1) bằng
A. $3e$
B. $-3{{e}^{2}}$
C. ${{e}^{3}}$
D. $-5{{e}^{2}}$

Cho hai số thực dương $\displaystyle a,b$ lớn hơn 1 và biết phương trình$\displaystyle {{a}^{{{x}^{2}}}}{{b}^{x+1}}=1$ có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$\displaystyle P={{\log }_{a}}\left( ab \right)+\frac{4}{{{\log }_{a}}b}$.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 10.

Cho tập $D=(3;4)$ và các hàm số $f(x)=\frac{2017}{\sqrt{-{{x}^{2}}+7x-12}}$, $g(x)={{\log }_{x-3}}(4-x)$,$h(x)={{3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}\Rightarrow $Dlà tập xác định của hàm số
A. $f(x)$ và $f(x)+g(x)$
B. $f(x)$ và $h(x)$
C. $g(x)$ và $h(x)$
D. $f(x)+h(x)$ và $h(x)$

Phương trình $\displaystyle {{3}^{{1-x}}}=2+{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{x}}$có số nghiệm âm là
A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $0.$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến