Đáp án: $a=b=-\dfrac12, c=\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{ax+b}{x^2+1}+\dfrac{c}{x-1}=\dfrac{1}{(x^2+1)(x-1)}$
$\to (x-1)(ax+b)+c(x^2+1)=1$
$\to ax^2+bx-ax-b+cx^2+c=1$
$\to (a+c)x^2+x(b-a)+(c-b)=1$
$\to\begin{cases}a+c=0\\b-a=0\\ c-b=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}a=-c\\a=b\\ c-b=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}a=b=-c\\ c-(-c)=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}a=b=-c\\2c=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}a=b=-c\\c=\dfrac12\end{cases}$
$\to a=b=-\dfrac12, c=\dfrac12$
