Đáp án + giải thích các bước giải:
a) `M` là trung điểm `AB`
`Q` là trung điểm `BD`
`->MQ` là đường trung bình `ΔABD`
`->MQ=(AD)/2`
`M` là trung điểm `AB`
`P` là trung điểm `AC`
`->MP` là đường trung bình `ΔABC`
`->MP=(BC)/2`
mà `AD=BC`
`->MP=MQ`
`->ΔMPQ` cân tại `M`
b) Gọi `d` là đường phân giác `\hat{CED}`
Gọi G là điểm đối xứng với `B` qua `d`
`-> G∈ED` (vì đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh)
Gọi `F` là điểm đối xứng với `C ` qua `d`
`-> F∈ED` (vì đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh)
`G` đối xứng với `B` qua `d`, `F` đối xứng với `C` qua `d`
`->GF` đối xứng với `BC` qua `d`
`->GF=BC`
mà `BC=AD`
`->GF=AD`
`->GA=DF`
`GB∩d={I}->I` là trung điểm `BG`
mà `M` là trung điểm `AB`
`->IM` là đường trung bình `ΔABG`
`->IM////AG;IM=(AG)/2`
`CF∩d={J}->J` là trung điểm `CF`
mà `N` là trung điểm `CD`
`->JN` là đường trung bình `ΔDCF`
`->JN////DF;JN=(DF)/2`
mà `GA=DF;G,A,D,F` thẳng hàng
`->JN////IM;IM=JN`
`->IMJN` là hình bình hành
`->MN////IJ`
`->MN////d`
`->đpcm`
