Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
Để biểu thức P được xác định thì:
$\begin{cases}x-1\ne0\\3-x\ne0\\x^2-4x+3\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x-1\ne0\\3-x\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x\ne1\\x\ne3\end{cases}$
$\to ĐKXĐ: x\ne1;x\ne3$
Ta có:
`P=(1+1/(x-1)).((x^2-7)/(x^2-4x+3)+1/(x-1)+1/(3-x))`
`=(x-1+1)/(x-1).((x^2-7)/((x-1)(x-3))+1/(x-1)-1/(x-3))`
`=x/(x-1).(x^2-7+(x-3)-(x-1))/((x-1)(x-3))`
`=x/(x-1).(x^2-7+x-3-x+1)/((x-1)(x-3))`
`=x/(x-1).(x^2-9)/((x-1)(x-3))`
`=x/(x-1).((x-3)(x+3))/((x-1)(x-3))`
`=(x(x+3))/(x-1)^2`
`=(x^2+3x)/(x-1)^2`
Vậy `P=(x^2+3x)/(x-1)^2`
b,
`|x+2|=5`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=5\\x+2=-5\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=3(ktm)\\x=-7(tm)\end{array} \right.\)
Với `x=-7`
`\to P=(-7^2+3.-7)/(-7-1)^2`
`\to P=(49-21)/(-8)^2`
`\to P=28/64`
`\to P=7/16`
c,
`P=(x^2+3x)/(x-1)^2`
`\to P>1`
`⇔(x^2+3x)/(x-1)^2>1`
`⇔(x^2+3x)/(x-1)^2-1>0`
`⇔(x^2+3x-(x-1)^2)/(x-1)^2>0`
`⇔(x^2+3x-(x^2-2x+1))/(x-1)^2>0`
`⇔(x^2+3x-x^2+2x-1)/(x-1)^2>0`
`⇔(5x-1)/(x-1)^2>0`
Vì `(x-1)^2>0`
`\to 5x-1>0`
`⇔5x>1`
`⇔x>1/5(x\ne1;x\ne3)`
Vậy với `x>1/5(x\ne1;x\ne3)` thì `P>1`
